题目

若函数f（x）对于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2010）=______．

答案

∵f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，又∵f （x+2）=f （x+1）-f （x），
∴f （3）=f （2）-f （1）=lg5+lg2=1，f （4）=f （3）-f （2）=lg2-lg3，
f （5）=f （4）-f （3）=-lg3-lg5，f （6）=f （5）-f （4）=-lg5-lg2=-1，
f （7）=f （6）-f （5）=lg3-lg2，f （8）=f （7）-f （6）=lg3+lg5．
故函数值以6为周期呈周期性变化，∴f （2010）=f（6）=-1
故答案为-1．

解析