函数f(x)=12x-1+∫a1

难度：简单 题型：单选题 来源：不详

题目

函数f(x)=

1
2x-1
+
∫ a1
1
t
dt是奇函数，则a=（　　）
A．
e
2
 		B．
1
e
 		C．

解析

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答案

取F（t）=lnt，则F′(t)=
1
t
，从而
∫ a1
1
t
dt=
∫ a1
F′(t)dt=F(a)-F(1)=lna-ln1=lna
∴f(x)=
1
2x-1
+lna
∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴
1
2-x-1
+lna=-
1
2x-1
-lna
∴2lna=-
1
2-x-1
-
1
2x-1
=
2x
2-x•2x-2x
-
1
2x-1
=-
2x
1-2x
-
1
2x-1
=
2x
2x-1
-
1
2x-1
=1
∴lna=
1
2

∴a=e
1
2

故选D