题目

若不等式（a²-3a+2） x²+（a-1）x+2＞0恒成立，则a的取值范围______．

答案

（1）当a²-3a+2=0时，即a=1或a=2
显然当a=1时，不等式变形为 2＞0，对一切实数x都成立
当a=2时，不等式变形为 x+2＞0，不能对一切实数x都成立，故此时a=1满足
（2）当a²-3a+2≠0时，要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上，且判别式小于0
因此有a²-3a+2＞0，（a-1）²-8（a²-3a+2）＜0
解得a＜1或a＞

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；
综合（1）（2）a≤1或a＞

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7

．

解析