题目

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记g(x)=

f(x)

x

+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．

答案

（1）由f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），代入得，b=0
∴f"（x）=3ax²+c，且f（x）在x=1取得极大值2．
∴

解析 相关题目 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0， 下列函数是偶函数的是（　　）A．y=（x+1） 已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数 已知函数f（x）=x3-12x2+bx+c 已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R；（Ⅰ） 定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时 已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-ln 若函数f（x）和g（x）都为奇函数，函数F（x） 设函数ht(x)=3tx-2t32，若有且 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 闽ICP备2021017268号-8