题目

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

答案

（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0
解得-1＜x＜1
∴函数的定义域（-1，1）
（2）函数的定义域（-1，1）关于原点对称
f（-x）=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f（x）
函数f（x）为奇函数
（3）令lg

1-x

1+x

=2可得

1-x

1+x

=100，解得x=-

99

101

∈(-1，1)
函数y=f（x）与y=2的图象是有公共点(-

99

101

，2)

解析