题目

已知二次函数f（x）=x²-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．

答案

（1）∵f（x）=x²-a|x-2|+a
∴当x≥2时，f（x）=x²-ax+3a=x²+a（3-x）①，可知，当x=3时，a的值对函数无影响，所以函数过定点（3，9）
当x＜2时，f（x）=x²+ax-a=x²+a（x-1）②，所以，又过定点（1，1）
（2）由（1）可知，当x=

a

2

或x=-

a

2

时有函数的最小值，当为①时，x=

a

2

，y=0，解得：a=0或a=

4

3

而当a=0时x=0＜2，当a=

4

3

时x∈∅
当为②时，x=-

a

2

，y=0，解得：a=0或a=-4
综上：a=0或-4

解析