题目

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0，则x²+y²的取值范围是______．

答案

∵函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
∴函数f（x）为奇函数，
∵f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0
∴f（x²-6x）＜-f（y²-8y+24）=f（-y²+8y-24）
∵函数f（x）为增函数
∴x²-6x＜-y²+8y-24
即：（x-3）²+（y-4）²＜1
x²+y²的范围则为以点（3，4）为圆心，以1为半径的圆内的点到原点的距离的平方．
∴16＜x²+y²＜36
故答案为：（16，36）

解析