题目

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点．若函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间，
（2）已知各项不为0的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，其中S_n表示数列{a_n}的前n项和，求证：(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an
（3）在（2）的前题条件下，设b_n=-

1

an

，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀．

答案

（1）∵函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N^*）有且仅有两个不动点0和2，
∴

解析 相关题目 对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0） （文科）已知函数f(x)=13ax3+bx 已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+ 函数f（x）=log10(x2+1 已知函数f（x）=10x-10-x10 已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x 函数f(x)=sinx 函数f(x)在(a，b)上连续，且limx→ 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f 已知函数f(x)=1-x21+x+x2 闽ICP备2021017268号-8