题目

已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

答案

（Ⅰ）f′(x)=

-2x(1+x+x2)-(2x+1)(1-x2)

(1+x+x2)2

=

-[x-(-2+ 解析 相关题目 已知函数f(x)=1-x21+x+x2 已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义 若f（x）是奇函数，且在区间（-∞，0）上是单调 f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函 已知函数f(x)=loga(1-mxx-1 若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（ 已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2 定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=x+m 对定义域的任意x，若有f(x)=-f(1x 已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若a 闽ICP备2021017268号-8