题目

不等式|x-1|≥kx-2对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______．

答案

当x-1≥0即x＞1时，得：x-1≥kx-2，
解得k≤1+

1

x

≤1；当x-1＜0即x＜1时，得1-x≥kx-2，
解得k≥-1-

1

x

≥-1．
所以k的取值范围为[-1，1]
故答案为：[-1，1]

解析