已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象

难度：一般 题型：解答题 来源：南宁模拟

题目

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(

kx+2
2

答案

（1）由f（m•n）=[f（m）]n得：f（0）=f（0×0）=[f（0）]0
∵函数f（x）的图象均在x轴的上方，
∴f（0）＞0，∴f（0）=1（3分）
∵f（2）=f（1×2）=[f（1）]2=4，又f（x）＞0
∴f（1）=2，f（-1）=f（1）=2（3分）
（2）[f(
kx+2
2

解析

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