设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=a•

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=

a•4x-a-2
4x+1

（1）试求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及f-1（x）的定义域；
（2）设g(x)=log

答案

（1）因为f（x）为奇函数，且x∈R所以f（0）=0，得a=1，f(x)=
2x-1
2x+1
f-1(x)=log2
1+x
1-x
，x∈(-1，1)（6分）
（2）假设存在满足条件的实数k．
因为x∈[
1
2
，
2
3
]，所以k＞0
由f-1（x）≤g（x）得log2
1+x
1-x
≤log

解析

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