题目

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=

2x

2x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．

答案

（1）设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，
故f(-x)=

2-x

2-x+1

=

1

2x+1

，
又f（x）为奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-

1

2x+1

，
由于奇函数f（x）的定义域为（-1，1），所以f（0）=0，
所以，f（x）=

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