题目

已知函数f（x）=2（

1

2

-

1

ax+1

）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）的奇偶性；
（3）解不等式f^-1（x）＞1．

答案

（1）化简，得f（x）=

ax-1

ax+1

．
设y=

ax-1

ax+1

，则a^x=

1+y

1-y

．
∴x=log_a

1+y

1-y

．
∴所求反函数为
y=f^-1（x）=log_a

1+x

1-x

（-1＜x＜1）．
（2）∵f^-1（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1=-log_a

1+x

1-x

=-f^-1（x），
∴f^-1（x）是奇函数．
（3）log_a

1+x

1-x

＞1．
当a＞1时，
原不等式⇒

1+x

1-x

＞a⇒

(1+a)x+1-a

x-1

＜0．
∴

a-1

a+1

＜x＜1．
当0＜a＜1时，原不等式

解析 相关题目 已知函数f（x）=2（12-1ax+ 函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（　　） 不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整 函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函 （文科做）对于函数的这个性质：①奇函数 若函数f（x）=x2+ax， 设函数f（x）=-1，-2≤x 函数f（x）=-x3+3x2，设g（x）=6ln 已知函数f（x）=1+cos2x，利用定义判断f 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R） 闽ICP备2021017268号-8