已知函数f(x)=lnx,g(x)=2a2

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=lnx,g(x)=

2a2
x2
(a>0)
(Ⅰ)若设F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)+

答案

(I)F(x)=f(x)+g(x)=lnx+
2a2
x2
(x>0),F′(x)=
1
x
-
4a2
x3
=
x2-4a2
x3
(x>0)

∵a>0,由F"(x)>0,得x>2a,
∴F(x)的单调递增区间为(2a,+∞).-----------------------(3分)
(II)H(x)=f(x)+

解析