题目

已知函数f(x)=

eax

x2+ x a + 1 a

-

3e2

49

(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．
（1）当a＞

1

4

时，求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求b的取值范围．

答案

（1）f′(x)=

eax(ax2-x+ a-1 a )

(x2+ x a + 1 a )2

，因e^ax＞0且a＞

1

4

，故只需讨论ax2-x+

a-1

a

的符号
所以 ①当a≥

5

4

时，f′（x）≥0，f（x）在区间（-∞，+∞）上为增函数
②当

1

4

＜a＜

5

4

时，令f′（x）=0解得x1=

1- 解析 相关题目 已知函数f(x)=eaxx2+xa+ 对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a 若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切 已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶 设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a l 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数 已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈ 已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， 已知函数f（x）=lnx，g(x)=2a2 设函数f（x）=ax2+1bx+c是奇函数 闽ICP备2021017268号-8