题目

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|a＞1}	B．{a|0＜a＜ 1 2 }
C．{a|0＜a＜ 1 2 或a＞1}	D．{a|a0＜a＜ 1 3 或＞1}

答案

由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0⇒a＞

n

n+1

=1-

1

n+1

对任意正整数n恒成立⇒a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0⇒a＜

n

n+1

=1-

1

n+1

对任意正整数n恒成立⇒a＜

1

2

，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜

1

2

．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是  a＞1或0＜a＜

1

2

故选C．

解析