题目

给出下列四个函数①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|总成立”的是______．

答案

设过（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线的斜率为k，|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|⇔|k|＜1
①f（x）=x²+1，对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），2＜k＜4不符合条件，故①错误
②f（x）=lnx，对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），

1

2

＜k＜1，故②正确
③f（x）=e^-x，任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），

1

e2

＜|k|＜

1

e

＜1，③正确
④f（x）=sinx．对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|cos2|＜|k|＜cos1＜1，④正确
故答案为：②③③④

解析