题目

已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是 ______．

答案

∵f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数
∴f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，即为f（a²+2a+1）＜f（2a^2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上单调递减
∴a²+2a+1＞2a²-2
解得-1＜a＜-