题目

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12对任意{a_n}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（　　）

A．0

B． 1 5

C． 1 2

D．1

答案

∵Sn=

(a1+an)

2

n
∴an2+

Sn2

n2

≥λa12可以变形成：

5

4

an2+

1

2

a1an+(

1

4

-λ)a12≥0
即(

5

4

an+

1

5

a1)2+(

1

5

-λ)a12≥0
若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12对任意{a_n}和正整数n恒成立
仅需要λ≤

1

5

即可
则实数λ的最大值为

1

5

故选B

解析