题目
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．
答案
∵f（-2）=-2，f（2）=2，f（1）=-2
∴函数的最小值为f（x）min=-2
（2）∵在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方
∴x3-3ax≥lnx在[1，2]上恒成立得 3a＜x2-
| lnx |
| x |
设h（x）=x2-
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
| 2x3+lnx-1 |
| x2 |
∵2x3-1≥0，lnx≥0
∴h"（x）≥0
∴h（x）min=h（1）=1
∴a＜
| 1 |
| 3 |
（3）因g（x）=|f（x）|=|x3-3ax|在[-1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值
①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x）F（a）=f（1）=1-3a．
②当a＞0时，f′(x)=3x2-3a=3(x+
解析 |