题目

已知函数f(x)=-

x

2

+ln(ex+a)为偶函数，则a=______．

答案

因为f（x）为偶函数，
所以在函数f（x）定义域内，对任意x，都有f（-x）=f（x），
即

x

2

+ln（e^-x+a）=-

x

2

+ln（e^x+a），
变形得，x=ln（e^x+a）-ln（e^-x+a）=ln

ex+a

e-x+a

=ln

ex(ex+a)

1+aex

，
则

ex+a

1+aex

=1，所以a=1，
故答案为：1．

解析