题目

已知函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（　　）

A．- 1 2 ＜a＜ 3 4	B．a＜- 1 2
C．a＜- 1 2 或a＞ 3 4	D．a＞ 3 4

答案

∵函数f（x）=-x²+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，
∴-x²+（2a-1）x+3＞0在[1，2]上恒成立，
即2a-1＞x-

3

x

在[1，2]上恒成立，
∴2a-1＞x-

3

x

的最大值即可，
∵x-

3

x

在[1，2]上是增函数，
∴x-

3

x

在[1，2]上的最大值是：

1

2

，
∴2a-1＞

1

2

，
∴a＞

3

4

．
则a的取值范围是a＞

3

4

故选D．

解析