题目

在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，- 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（- 1 2 ， 3 2 ）
C．（- 3 2 ， 1 2 ）	D．（-∞，- 3 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）

答案

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

．
∴不等式（x-a）⊗（x+a）＞1对任意实数x都成立转化为-（x-

1

2

）²+a²-a+

1

4

＞1对任意实数x都成立，
即  a²-a+

1

4

＞1恒成立，
解可得a＜-

1

2

或a＞

3

2

．
故选A．

解析