题目

已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x²-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x．

答案

（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数（2分）
∵当x＞0时，f（x）=x²-2，
设x＜0，所以-x＞0，
∴f（-x）=-f（x）=x²-2，即f（x）=2-x²，
则f(x)=