题目

已知函数f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

答案

（Ⅰ）因为f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
所以g(x)=2-

3-x+1-1

3-x-1

=2-

3-3x

1-3x

=

3x+1

3x-1

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，
因为g(-x)=

3-x+1

3-x-1

=

1+3x

1-3x

=-

3x+1

3x-1

=-g(x)，
所以g（x）是奇函数．
（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，

3x+1

3x-1

＜t•

3x+1-1

3x-1

，（*）
 当x∈（-1，0）时，

1

3

＜3x＜1，-

2

3

＜3x-1＜0，
（*）式化为3^x+1＞t（3^x+1-1），（**） …（9分）
设3^x=u，u∈(

1

3

，1)，则（**） 式化为（3t-1）u-t-1＜0，…（11分）
再设h（u）=（3t-1）u-t-1，
则g（x）＜tf（x）恒成立等价于

解析 相关题目 已知函数f(x)=3x+1-13x-1 已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（ 已知奇函数f(x)=1+m4x+1．（1 已知函数f(x)=13x3-ax+b，其 设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+ 定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非 设函数f（x）=（x-1）（x+m）为偶函数，则 已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=1 闽ICP备2021017268号-8