题目

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

π

4

，

π

2

），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜

π

2

；
③若f（x）=2cos²

x

2

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位，
其中真命题是______（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

答案

①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（

π

4

，

π

2

）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos(

π

2

-β)⇒α＜

π

2

-β⇒α+β＜

π

2

，
故②正确；③错，
易知f（x）=cosx，其周期为2π，
故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移

π

2

个单位得到．
故答案为②

解析