设f(x)=-2x+a2x+1+b(a,

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

f(x)=

-2x+a
2x+1+b
(a,b为实常数).
(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;
(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;
(3)求(2)中函数f(x)的值域.

答案

(1)f(x)=

-2x+1
2x+1+1

f(1)=
-2+1
22+1
=-
1
5
f(-1)=
-
1
2
+1
2
=
1
4

所以f(-1)≠-f(1),f(x)不是奇函数;(4分)
(2)f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),
-2-x+a
2-x+1+b
=-
-2x+a
2x+1+b
对任意实数x成立,
化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,
所以

解析