题目

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[3，+∞），f（

x

m

）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

由题意，对任意x∈[3，+∞），（

x

m

）²-1-4m²•（x²-1）≤（x-1）²-1+4m²-4恒成立，
∴

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1在[3，+∞）上恒成立；
∵-

3

x2

-

2

x

+1=-3(

1

x

+

1

3

)2+

4

3

∴x=3时，-

3

x2

-

2

x

+1取得最小值0，
∴

1

m2

-4m2≤0
∴m2≥

1

2

∴m≤-

解析 相关题目 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞） 已知f（x）=m+22x+1是奇函数，则 若f（x）=12x-1+a是奇函数，则a 已知函数f(x)=ln(2-x2)|x+2| 已知函数g（x）=-x2-3，f（x）是二次函数 设函数f（x）在R上满足f（3+x）=f（3-x 已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+ 证明函数：f（x）=4-x2| 函数 f(x)=1x-x的图象关于（　　） 已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足 闽ICP备2021017268号-8