题目

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，当x∈[-1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

答案

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）=（a-1）x²+bx+c-3，
∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a=1，c=3
∴f（x）=x²+bx+3，对称轴x=-

b

2

，
①当-

b

2

＞2，即b＜-4时，f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f（x）的最小值为f（2）=4+2b+3=1，∴b=-3，∴此时无解
②当-1≤-

b

2

≤2，即-4≤b≤2时，f（x）_min=f（-

b

2

）=3-

b2

4

=1，∴b=±2

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