题目

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤

17

4

成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）因为f（x）=0，即a=sin2x-sinx=(sinx-

1

2

)2-

1

4

，a的最大值等于(-1-

1

2

)2 -

1

4

=2，
a的最小值等于-

1

4

，所以，a∈[-

1

4

，2]．
（2）f（x）=-sin²x+sinx+a=-(sinx-

1

2

)2+

1

4

+a，∴f(x)∈[-2+a，

1

4

+a]，
又∵1≤f(x)≤

17

4

恒成立，∴

解析 相关题目 已知：f（x）=-sin2x+sinx+a（Ⅰ） 定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x， 若函数f(x)=13x+1+a是奇函数， 已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞ 设f(x)=-2x+a2x+1+b（a， 设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且 已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞） 已知f（x）=m+22x+1是奇函数，则 若f（x）=12x-1+a是奇函数，则a 闽ICP备2021017268号-8