题目

已知函数f（x）=x²-2x，设g(x)=

1

x

•f(x+1)．
（1）求函数g（x）的表达式及定义域．
（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．

答案

（1）由f（x）=x²-2x，得f（x+1）=x²-1．
所以g(x)=

1

x

•f(x+1)=

x2-1

x

．
其定义域为{x|x∈R且x≠0}．
（2）结论：函数g（x）为奇函数．
证明：∵g(-x)=

(-x)2-1

-x

=-g(x)，
∴函数g（x）为奇函数．

解析