题目

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）

A．g（x）=2|x|

B．g（x）=log2|x|

C．g(x)=( 1 2 )|x|

D．g(x)=log 1 2 |x|

答案

f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数
则有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函数 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x） （x＞0）
所以g(x)=(

1

2

)|x|
故选C

解析