已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．

答案

设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即θ=π或

3
2
π时，原不等式不恒成立．
②若1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或
3
2
π时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或f[
2sinθ+1
2(1+cosθ+sinθ)
]
∴

解析

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