题目

已知：函数f（x）=log2 

1-x

1+x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．

答案

（1）由

1-x

1+x

＞0得：-1＜x＜1，
由f（-x）=log₂

1+x

1-x

=log₂（

1-x

1+x

） ^-1=-f（x）
故知f（x）为奇函数
（2）f(x)+f(y)=log2

1-x

1+x

+log2

1-y

1+y

=log2

1-x

1+x

•

1-y

1+y

=log2

1+xy-(x+y)

1+xy+(x+y)

=log2

1- x+y 1+xy

1+ x+y 1+xy

=f(

x+y

1+xy

)得证．

解析