题目

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0则f（θ）等于（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．1或-1，

答案

由题得g（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ），
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+

π

2

即θ═kπ+

π

2

-x
所以f（θ）=sin（kπ+

π

2

）+cos（kπ+

π

2

）=1+0=1
故选A．

解析