已知函数f（x）=x2+cax+b为奇函

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=

x2+c
ax+b
为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤
3
2
的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+
3
2
对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）对定义域内的一切x都成立，即b=0．
从而f（x）=

1
a
（x+
c
x
）．
又∵

解析

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