题目

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为______．

答案

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x² -bx+c=x²+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x²+c．
又曲线y=f（x）过点（2，5），得2²+c=5，有c=1．
∵g（x）=（x+m）f（x）=x³+mx²+x+m，从而g′（x）=3x²+2mx+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x²+2mx+1=0有实数解．
此时，有△=4m²-12≥0解得 m∈（-∞，-