题目

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．

答案

法一：根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立．
则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，
①当图象对称轴x=-

m

2

≤

3

2

时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．
②同理当-

m

2

＞

3

2

时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5
法二：根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立
即

解析 相关题目 当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成 已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)= 已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数 已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数 已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+ 已知函数f（x）=log2（x2-ax+a2）的 已知函数f（x）=x2+2x．（Ⅰ）数列an满足 已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+1 给出下列命题：①y=lg(sinx+1 闽ICP备2021017268号-8