题目

已知函数f（x）=ax+

x

4x+1

是偶函数，则常数α的值为______．

答案

易知函数定义域为R
∵函数f（x）=ax+

x

4x+1

是偶函数
∴f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立
∴-ax+

-x

4-x+1

=ax+

x

4x+1

∴-2ax=

x

4x+1

+

x

4-x+1

=

x

4x+1

+

x×4x

4-x(4x+1)

=

x

4x+1

+

x×4x

1+4x

=x
∴（1+2a）x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
  即 a=-

1

2

故答案为：-

1

2

解析