已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-ln

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式

x-m
g(x)
＞

答案

（1）f′(x)=aex，g′(x)=
1
x
．
y=f（x）的图象与坐标轴交于点（0，a）；y=g（x）的图象与坐标轴交于点（a，0），
∴f′（0）=g′（a）．
∴a=
1
a
．
∵a＞0，∴a=1
∴g（x）=lnx．
（2）①当x＞1时，由
x-m
lnx
＞

解析

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