已知函数f（x）=a-x2x+lnx

难度：一般 题型：解答题 来源：河池模拟

题目

已知函数f（x）=

a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

（1）当-2≤a＜

1
4
时，由f"（x）=0得x1=
1-

解析

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