题目

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x³-6x²+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）

答案

（1）依题意，得：f′（x）=3x²-12x+5，∴f′′（x）=6x-12=0，得x=2
所以拐点坐标是（2，-2）
（2）设（x₁，y₁）与（x，y）关于（2，-2）中心对称，并且（x₁，y₁）在f（x），所以就有