题目
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
（2）设常数b＜2
答案 | |
| （1）充分性：若a2+b2=0∴a=b=0 ∴f（x）=x|x|对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0 ∴f（x）为奇函数，故充分性成立．（2分） 必要性：若f（x）为奇函数 则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立， 即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0 令x=0，得b=0；令x=a，得a=0．∴a2+b2=0（6分） （2）由b＜2
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设函数f（x）=x|x-a|+b（1）求证：f（
（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．
（2）设常数b＜2