题目

当x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+3^x•t＞0恒成立，则实数t的取值范围为______．

答案

由题意，分离参数可得t＞-(

2

3

)x-(

1

3

)x，求出右边最大值即可
令y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x，则y′=-(

2

3

)xln

2

3

-(

1

3

)xln

1

3

＞0
∴y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x在（-∞，1]上单调增
∴x=1时，y_max=-1
∴t＞-1
∴实数t的取值范围为（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）

解析