设函数f（x）=x2+m（m∈R）．（1）如果m

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设函数f（x）=x2+m（m∈R）．
（1）如果m=

1
4
，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存在零点，求k的取值范围；
（2）如果m=-1，对任意x∈[
2
3
，+∞)，f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求h（x）=2f（x）+x|x-m|的最小值．

答案

（1）方程f（x）-kx=0，即x2-kx+

1
4
=0，故方程在[-1，1]上有解．令g(x)=x2-kx+
1
4
．
①若对称轴x=
k
2
在[-1，1]上，则有 

解析

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