已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

答案

（1）令x=0，则∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴f（1）-f（0）=0，
∴f（1）=f（0）
∵f（0）=1
∴f（1）=1，
∴二次函数图象的对称轴为x=

1
2
．
∴可令二次函数的解析式为f（x）=y=a(x-
1
2
)2+h．
令x=-1，则∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴f（0）-f（-1）=-2
∵f（0）=1
∴f（-1）=3，
∴

解析

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