题目

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，若f（m+1）＞f（2），则实数m的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴所以函数是偶函数
又a，b∈（-∞，0）时总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0(a≠b)，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（m+1）＞f（2），
∴|m+1|＜2，解得m∈（-3，1）
故答案为（-3，1）

解析