题目

已知函数f（x）=

3x-1

3x+1

（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

答案

（1）∵函数f（x）=

3x-1

3x+1

的定义域为R
又f（-x）=

3-x-1

3-x+1

=

1-3x

1+3x

=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x₁＜x₂∈R，f（x₁）-f（x₂）
=

3 x1 -1

3 x1 +1

-

3 x2 -1

3 x2 +1

=

2( 3 x1 - 3 x2 )

( 3 x1 +1)( 3 x2 +1)

∵x₁＜x₂，
∴3₁^x-3₂^x＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数

解析