题目

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）即-ax³+bx²-cx=-ax³-bx²-cx
∴2bx²=0对于任意x都成立
即b=0
∵f(1)=2，f(2)=10  ∴